Are you good at Maths? Биболетова 10 класс

Are you good at Maths? Вы хороши в математике?
Биболетова 10 класс. Appendix 1. Page 160-163

Ex. 1 Read the quotations. Which of them is not about mathematics? Прочитайте цитаты. Какие из них не о математике?

All sciences require mathematics.
Roger Bacon (1214-1292)
Все науки нуждаются в математике. Роджер Бэкон

I know that two and two make four — and should be glad to prove it too if I could — though I must say if by any sort of process I could convert 2 and 2 into five it would give me much greater pleasure.
Lord Byron (1788-1824)
Я знаю что дважды два — четыре, и был бы рад доказать это, если бы мог. Однако должен сказать, если бы мне удалось заставить их равняться пяти, это доставило бы мне гораздо больше удовольствия. Лорд Байрон

Mathematics may be defined as the subject in which we never know what we are talking about, nor whether what we are saying is true.
Bertrand Russell (1872-1970)
Математика может быть определена как предмет, в котором мы никогда не знаем ни того, о чем мы говорим, ни того, что сказанное нами является истинным. Бертран Рассел

As far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain, and as far as they are certain, they do not refer to reality.
Albert Einstein (1879-1955)
Насколько законы математики относятся к реальности, настолько они не определённы; а насколько они определённы, настолько они не относятся к реальности. Альберт Эйнштейн

Brief information about the famous people: Краткая информация о знаменитых людях:

Roger Bacon — an English philosopher who was in favour of the scientific method. He was also known as Doctor Mirabilis, which means “wonderful teacher” in Latin. One can see the statute of Roger Bacon in the Oxford University Museum.
The years 1214-1292 are not exact, but most historians agree on them.
Роджер Бэкон — английский философ, который был за научный метод. Он был также известен как Доктор Мирабилис, что означает «прекрасный учитель» на латинском языке. Статую Роджера Бэкона можно увидеть в Музее Оксфордского университета.
Годы его жизни 1214-1292 не являются точными, но большинство историков сошлись на них.

Lord Byron (George Gordon Byron) — a famous English poet — Лорд Байрон — известный английский поэт.

Bertrand Russell — a British philosopher, historian, and mathematician, was also known as a prominent anti-war and anti-imperialism activist. — Бертран Рассел — британский философ, историк и математик, был также известен как видный антивоенный активист и активист анти-империализма.

Albert Einstein — a German-born theoretical physicist. He is best known for his theory of relativity. — Альберт Эйнштейн — физик-теоретик немецкого происхождения. Он известен своей теорией относительности.

Ex. 2 Match the basic mathematical operations and the signs to express them. Сопоставь основные математические действия и знаки, выражающие их.

+ addition сожение
x multiplication умножение
— subtraction вычитание
: division деление

Ex. 3 Find the mathematical expression described in the left column. Найдите математическое выражение, описанное в левой колонке.

1 Twelve divided by four gives three. c) 12 : 4 = 3
2 Twenty multiplied by six is one hundred and twenty. — b) 20 x 6 = 120
3 One hundred and twenty divided by twenty gives six. — a) 120: 20 = 6
4 Four subtracted from twelve makes eight. — f) 12-4=8
5 If we square two, we’ll get four. — d) 2^2 = 4
6 If we square three, it’ll make nine. — e) 3^2 = 11

Ex. 4 Work in pairs. Write down the following in numbers and mathematical signs. Check up the calculations and correct the mistakes if any. Работа в парах. Запишите следующее с помощью чисел и математических знаков. Проверьте вычисления и исправьте ошибки если они есть.

1 If we divide thirty-six by four, we get nine. When we then multiply the result by three point four, it gives us thirty point six.
36:4×3.4 = 30.6

2 When we subtract forty-four point three from thirty-nine, we get a negative value of five point three. If we add seven, the result is positive again and it makes one point seven.
39-44.3 + 7 = 1.7

3 Four multiplied by eighty-five gives us three hundred and forty. If we subtract forty, we get three hundred sharp.
4×85-40 = 300

4 Two hundred and ninety added to five hundred eighty gives us eight hundred and sixty. Then we multiply it by three and get two thousand five hundred and eighty.
(290 + 580) x 3 = 2580

Mistake 4. Two hundred and ninety added to five hundred eighty gives us eight hundred and seventy. Then we multiply it by three and get two thousand six hundred and ten.
It should be written like (290 + 580) x 3 = 2610

Ex. 5 Read the expressions and tick the most general one. Прочитайте выражения и обозначьте наиболее общее.

to multiply something by something – умножить что-то на что-то
to divide something by something –разделить что-то на что-то
to subtract something from something –вычесть что-то из чего-то
to add something to something – прибавить что-то к чему-то
to calculate something – посчитать что-то

Ex. 7 (From left to right) Work in pairs. Label the mathematical things below with the words from the box. (Слева направо) Работа в парах. Обозначьте математические действия словами из рамки.

Fraction — дробь
square root — квадратный корень
system of linear equations — система линейных уравнений
cube root – кубический корень
linear equation – линейное уравнение
quadratic equation — квадратное уравнение

Ex. 8 Mark the following statements as true or false. Обозначьте следующие утверждения как истинные или ложные.

If a number ends in five or zero, it’s always divisible by five. T — Если число оканчивается на пять или ноль, оно всегда делится на пять.
If a number ends in three or nine, it’s divisible by three. F — for Ex. 13 or 43 end in three, 19 or 59 end in nine but they are not divisible by any of them. — Если число оканчивается на три или девять, оно делится на три. Нет. Например, 13 или 43 оканчиваются на 3, 19 или 59 оканчиваются на 9, но они не делятся ни на одно из них.
The cube root of nine is three. F — the square root of nine is three — Кубический корень из девяти равен трем. Нет. Квадратный корень из девяти равен трем.
The value of a square root can be both positive and negative. T — Значение квадратного корня может быть и положительным и отрицательным.
The value of a fraction doesn’t change if we divide both the top and the bottom by one and the same number. T – значение дроби не изменится, если мы разделим числитель и знаменатель на одно и то же число.

Ex. 10 Read the following expressions. Which of them were used in the explanation above? Write them down. Прочитайте следующие выражения. Какие из них были использованы в объяснении выше? Выпишите их.

The following expressions are used in Ex. 9, though the wordings of some of them may vary a little, Следующие выражения использовались в упр. 9, хотя формулировка некоторых из них может немного варьироваться.

to solve the equation – решить уравнение
to multiply something by something – умножить что-то на что-то
to find out the value of the unknown variable X — выяснить значение неизвестной переменной X
to get the result — получить результат
to simplify the mathematical expression — упростить математическое выражение
to transfer the unknown variables to the left-hand – перенести неизвестные переменные в лево

Ex. 12 Study the pictures and complete the definitions with the words from the box. Изучите картинки и дополните определения словами из рамки.

A right angle is an angle which is exactly 90°. — Прямой угол – это угол 90 °.
An acute angle is an angle which is less than 90°. — Острый угол – это угол, который меньше 90 °.
An obtuse angle is an angle which is more than 90° but less than 180°. — Тупой угол – это угол, который больше 90 °, но меньше 180 °.
An isosceles triangle is a triangle with two sides of equal length. — Равнобедренный треугольник – это треугольник в котором две стороны равны между собой по длине.
An equilateral triangle is a triangle in which all the sides are of equal length. — Равносторонний треугольник – это треугольник, в котором все стороны равны.
A right triangle is a triangle in which one of the angles is exactly 90°. — Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол прямой (то есть составляет 90 градусов).
Hypotenuse is the longest side of a right triangle which is opposite the right angle. — Гипотенузы самая длинная сторона прямоугольного треугольника, которая находится напротив правого угла.

Ex. 13 Read the statement and tick the name of the theorem. Прочитайте утверждение и отметьте название теоремы.
The theorem states that in any right triangle the sum of the squares of lengths of the legs is equal to the square of the length of the hypotenuse. Теорема утверждает, что в любом прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Pythagoras’ Theorem
Archimedes’ Theorem
Diophantine Theorem

Write it down as a mathematical expression. Запишите ее в качестве математического выражения.
a^2 + b^2 = c^2

Ex. 14 Say if the statements below are true or false. Скажите, следующие утверждения являются истинными или ложными.

1. The perimetre of a rectangle equals the sum of the lengths of its sides. T — периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон.
2. The sum of the angles of any triangle is one hundred and eighty degrees. T — сумма углов любого треугольника сотавляет сто восемьдесят градусов.
3. The length of one side of the triangle can be greater than the sum of the length of the other two sides. F — Длина одной стороны треугольника может быть больше, чем сумма длин двух других сторон.
4. We can find out the area of a rectangle if we multiply side a by side b. T — Мы можем узнать площадь прямоугольника, если умножим сторону а на сторону b.

Ex. 15 Work in small groups. Read Jerry’s message and solve his problem. Работа в малых группах. Прочитайте сообщение Джерри и решите его проблему.

a) Use the laws of geometry and write down your solution. – Используйте законы геометрии и запишите свое решение.
b) Explain to Jerry (and to the whole class) your way of solving the problem. – Объясните Джерри и всему классу ваш способ решения проблемы.
Choose the group which presented and explained the solution the most clearly. Выбирите группу, которая представила и объяснила решение наиболее четко.

Hi!
I was told to buy a special acid-resistant floor covering for our chemical laboratory. This floor covering is very expensive and I need to know the exact quantity, i.e. how many square metres to buy. The problem is that there’s lots of chemical equipment in the lab at the moment, and I’m not allowed to touch anything. So, I can measure the length of the lab — it’s 12 metres, but can’t measure its width. I can also measure the distance from the door corner to the window corner (it’s 13 metres), but it doesn’t seem to help much, does it?
I need help! I don’t want my boss to think that I’m stupid and fire me!
Call me as soon as possible,
Jerry

Привет!
Мне сказали купить специальное кислотоустойчивое напольное покрытие для нашей химической лаборатории. Это напольное покрытие очень дорогое, и мне нужно знать точное количество, то есть, сколько квадратных метров купить. Проблема в том, что в лаборатории много химического оборудования на данный момент и мне не разрешили его трогать. Я измерил длину лаборатории — 12 метров, но не могу измерить ее ширину. Я также могу измерять расстояние от двери в углу до окна в другом углу (это 13 метров), но это, кажется, не очень помогает, не так ли? Мне нужна помощь! Я не хочу, чтобы мой босс думал, что я глуп и уволил меня!
Позвони мне как можно скорее,
Джерри

(Ways of presenting may vary)
According to Jerry’s request, we need to find out the area of the room.
A picture of the room will help us.
We know the value of one side of the room (let it be side a), and the distance between the opposite corners (let’s draw this line — c), but we don’t know the other side — b.
To find the area of the rectangle we can apply the formula
S = ab where side b is unknown.
However, we have the line between the opposite corners, which makes two triangles for us.
Sides a, b and с form a right triangle where с is the hypotenuse and a and b are the legs of the triangle. Now we can apply Pythagoras’ Theorem (it’s also often called Pythagorean Theorem).
a2 + b2 = c2 (the sum of the squares of lengths of the legs is equal to the square of the length of the hypotenuse) and find out the value for b
b=?(c^2-a^2 )
The final formula for the area of the rectangle is
S=a?(c^2-a^2 )
If we put numbers instead of the letters, we get S=12?(169-144)
The calculated result is 60.
Solution: The area of the laboratory is sixty square metres. Jerry needs to buy sixty square metres of the floor covering.

(Способы представления могут различаться)
По просьбе Джерри, мы должны узнать площадь комнаты. Как видно из плана, комната имеет вид прямоугольника. Нарисуем его.
Мы знаем длину одной стороны комнаты (пусть это будет сторона а), и расстояние между противоположными углами, но мы не знаем длину другой стороны.
Чтобы найти площадь прямоугольника мы можем применить формулу S = a*b, где сторона b неизвестна. Тем не менее, у нас есть линия между противоположными углами, что дает нам два треугольника. Стороны a, b и с образуют прямоугольный треугольник, где с является гипотенузой.
Теперь мы можем применить теорему Пифагора (сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы) и узнать значение b.
Окончательная формула для площади прямоугольника S=a?(c^2-a^2 )
Если мы поставим цифры вместо букв, мы получаем S = 12? (169-144) = 60
Решение: Площадь лаборатории шестьдесят квадратных метров. Джерри нужно купить шестьдесят квадратных метров напольного покрытия.