Future in the Past — Будущее в прошедшем

Future Simple-in-the-Past — Будущее простое в прошедшем

Выражает будущее действие по отношению к прошедшему моменту.
Например: Я надеялся (прошедшее), что ты мне поможешь (будущее, но относится к прошедшему, т.е. будущее в прошедшем).

should/would (not) + Vs

Форма should используется только для I и we: I should = I’d, we should = we’d. Можно употреблять would для всех лиц.
Actually I hoped (that) you would help me. Yes. Big help. Thanks. — Вообще-то я надеялся, что ты мне поможешь; Да, ты, конечно, очень помог». Спасибо;
Не knew that she would return in a week. — Он знал, что она вернётся через неделю;
We thought he wouldn’t agree. — Мы думали, он не согласится.

Future Progressive-in-the-Past Будущее длительное в прошедшем

would (not) + be + V-ing

His sister said that she would be watching TV at 9 p.m. — Его сестра сказала, что будет смотреть телевизор в 9 вечера;
I thought they wouldn’t be sleeping at that time. —Я думал, они не будут спать в это время.

Future Perfect-in-the-Past Будущее совершённое в прошедшем

would (not) + have + V3

My brother told me that he would have passed his exams by the 1st of August. — Мой брат сказал мне, что сдаст экзамены к 1 августа.
They were afraid (that) he wouldn’t have come by 8 a.m. — Они боялись, что он не приедет к 8 часам утра.

Future Perfect Progressive-in-the-Past Будущее совершённое длительное в прошедшем

would (not) + have + been + V-ing

Употребляется редко.
He said that by the 1st of March he would have been working at that office for 7 years. — Он сказал, что к 1 марта будет 7 лет, как он работает в этом офисе.

Future in the Past — Будущее в прошедшем

(Е. Грицай — Шпаргалка по английскому языку)